Velocidade: Escalar Média e Instantânea

I – Velocidade Escalar Média

 

Velocidade Escalar Média: rapidez com que um móvel muda de posição num determinado intervalo de tempo.

Imagina um ônibus que sai da rodoviária na cidade de Osasco e segue direto, sem parar ate chegar a rodoviária da cidade de Boituva, onde ele para definitivamente, para aguardar a próxima viagem.

Neste percurso entre as cidades de Osasco e Boituva o nosso ônibus percorreu 138 quilômetros e gastou um tempo de 1 hora e 30 minuto.

Para a velocidade escalar média, nos interessa apenas o deslocamento escalar feito pelo ônibus e o intervalo de tempo gasto.

Matematicamente expressamos a velocidade escalar média (Vm) como a razão entre o deslocamento (Δs) e o tempo gasto (Δt).

 

Vm = Δs / Δt

 

Em nosso exemplo, o nosso ônibus apresentou um Velocidade Escalar Média (Vm) de:

  • Vm = 138 km / 1,5 h
  • Vm = 92 km/h

 

*lembrando que 1 hora e 30 minutos, como 30 minutos equivale a meia hora podemos expressar como 1,5 h.

o calculo para transformar minutos em horas é igual a dividir os minutos por 60:

30 / 60 = 0,5

 

No SI a unidade para velocidade escalar média é: metro por segundo (m/s), mas uma unidade muito utilizada na prática é quilômetro por hora (Km/h) como podemos observar no velocímetro de um automóvel.

  • Para transformar m/s para km/h, multiplicamos por 3,6.
  • Para transformar km/h para m/s, dividimos por 3,6.

Exemplo:

  • Vm = 20 m/s –> ( 20 x 3,6 ) = 72 km/h
  • Vm = 92 km/h –> ( 92 / 3,6 ) = 25,56 m/s

 

II – Velocidade Escalar Instantânea

Velocidade Instantânea: velocidade medida num determinado instante de tempo. Informação a respeito do comportamento da velocidade durante um movimento.

Durante uma viagem, seja de carro ou de bicicleta ou quem sabe uma caminhada que você queira fazer, a velocidade assume diferentes valores, desde de zero, no exato momento que saímos (inicio do deslocamento) até uma velocidade alta, se estivermos em uma descida com a nossa bicicleta ou pedalando forte. Você já teve a curiosidade de olhar o painel de um automóvel e notou o velocímetro. Acompanhou a indicação que o velocímetro mostra? Como ele muda a todo instante, indicando velocidades diferentes durante a trajetória.

O velocímetro indica justamente o módulo da velocidade no momento da leitura, ou seja, o módulo da velocidade instantânea.


Exercícios

1. As cidade de Vitória, no Espírito Santo, e Salvador, na Bahia, estão separadas por 1.200 km, aproximadamente. Um automóvel sai de Vitória, às 6 horas, com destino a Salvador. Durante o trajeto, o motorista para durante 1 hora, para reabastecer e lanchar. Às 21 horas ele chega a Salvador, tendo gasto na viagem 104 litros de combustível.

  1. Qual foi a velocidade escalar média de toda a viagem?
  2. Qual foi o consumo médio de combustível em km/l?
  3. o que pode dizer da velocidade do automóvel durante todo o percurso?

Resolução

Variáveis do problema:

  • distância entres as cidades, deslocamento (Δs): 1.200 km
  • tempo gasto (incluindo a parada) para fazer o percurso (Δt): ( horário final – horário inicial ) = ( 21 – 6 ) = 15 horas
  • combustível gasto em toda a viagem: 104 litros

1. Velocidade Escalar Média:

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm = 1.200 / 15
  • Vm = 80 km/h

 

2. Consumo Médio de Combustível (Cm) em km/l:

  • Cm = Δs / Δc
  • Cm = 1.200 / 104
  • Cm = 11,54 km/l

 

3. Se a velocidade escalar média foi de 80 km/h, podemos dizer que, em alguns momentos, a velocidade esteve acima de 80 km/h e, em outros, esteve abaixo de 80 km/h. Incluindo a parada para lanchar onde a velocidade foi igual a zero.


 

2. Um carro fez uma viagem entre duas cidades, A e B, em duas etapas. A primeira metade da viagem transcorreu a uma velocidade média de 20 km/h. A segunda metade, a uma velocidade média de 80 km/h.

Qual foi a velocidade média de todo o trajeto?

 

Resolução

Variáveis do problema:

  • velocidade média, primeira metade (Vm): 20 km/h
  • velocidade média, segunda metade (Vm): 80 km/h

Observe a palavra metade, isto indica que estamos falando que o carro percorreu exatamente a metade da distância total. Cada metade do percurso ele o fez com uma velocidade escalar média diferente, porém percorrendo a mesma distância.

image

  • distância na primeira metade, deslocamento (Δs): d
  • distância na primeira metade, deslocamento (Δs): d
  • distância total (Δs): 2d

 

Fórmula para Velocidade Escalar Média:

  • Vm = Δs / Δt

Observe que temos a distância 2d, queremos calcular a velocidade média e nos falta saber o tempo total gasto. Que fria!

Precisamos encontrar o tempo para calcularmos a velocidade média pedida pelo exercício.

Brincando com a fórmula da velocidade média, , ou melhor isolando a variável tempo, temos:

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm . Δt = Δs
  • Δt = Δs / Vm

O tempo gasto em todo o percurso é igual a soma do tempo gasto na primeira metade do percurso com o tempo gasto na segunda metade do percurso.

  • Δt = Δs / Vm
  • Δt = ( d / 20 ) + ( d / 80 )
  • Δt = d / 16

Agora que encontramos a relação, podemos substituir o tempo pelo nosso resultado.

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm = 2d / ( d / 16 )
  • Vm = 32 km/h

 

3. Um ônibus parte às 10 h de uma cidade localizada no km 120 de uma rodovia, Após uma parada de 30 minutos no km 300, o ônibus chega ao ponto final de sua viagem no km 470 às 14 h do mesmo dia. Determine os valores do deslocamento escalar e da velocidade escalar média de toda a viagem.

Resolução

Variáveis do problema:

  • posição inicial do ônibus (s0): km 120
  • posição final do ônibus (s): km 470
  • tempo gasto (incluindo a parada) para fazer o percurso (Δt): ( horário final – horário inicial ) = ( 14 – 10 ) = 4 horas

image

1. Deslocamento Escalar:

  • Δs = s – s0
  • Δs = 470 – 120
  • Δs = 350 km

2. Velocidade Escalar Média:

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm = 350 / 4
  • Vm = 87,5 km/h

4. Para aplicar multas em uma estrada que não possui radar, existem marcas distantes 500 m uma da outra. Um patrulheiro com binóculos avista um veículo que ao passar pela primeira marca faz com que o patrulheiro acione o cronômetro. Ao passar pela segunda marca, o cronômetro é parado para verificação do tempo. A velocidade máxima permitida na estrada é de 120 km/h.

Qual é o tempo que o patrulheiro deverá medir se um carro estiver andando no limite da velocidade permitida nessa estrada?

Resolução

Variáveis do problema:

  • distância entre as marcas, deslocamento (Δs): 500 m 
  • Limite de velocidade da estrada (Vm): 120 km/h

Devemos transformar o deslocamento que esta em metros para quilômetros.

  • 1.000 m = 1 km
  • ( 1.000 / 500 ) = ( 1 / x )
  • 2 = ( 1 / x )
  • 2x = 1
  • x = ( 1 / 2 )
  • x = 0,5
  • Δs = 0,5 km

Isolando a variável tempo na função da Velocidade Média, temos:

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm . Δt = Δs
  • Δt = Δs / Vm

Inserindo os valores na fórmula:

  • Δt = 0,5 / 120
  • Δt = 0,0042 h

*Caso seja necessário, podemos dar a resposta em segundos de duas maneiras:

a) Podemos converter 0,0042 h para segundos:

  • 0,0042 / 3.600 = 15 s

b) Ou passamos 120 km/h para m/s, dividindo por 3,6

  • ( 120 km/h / 3,6 ) = 33,33 m/s

Agora aplicamos a fórmula:

  • Δt = Δs / Vm
  • Δt = 500 / 33,33
  • Δt = 15 s

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