Aceleração Escalar Média e Instantânea

I – Aceleração Escalar Média

 

Aceleração Escalar Média: representa a rapidez com que um móvel muda a sua velocidade instantânea num determinado intervalo de tempo.

Imagine um carro da BMW parado em um semáforo. Quando o semáforo fica verde, o carro inicia seu movimento, nos primeiros 5 segundos, sua velocidade aumenta de 0 para 120 km/h e nos 30 segundos seguintes sua velocidade permaneceu constante em 120 km/h.

Agora imagine um carro da Fiat o Uno parado no mesmo semáforo, ao lado da BMW. Quando o semáforo fica verde, o carro inicia seu movimento, nos primeiros 25 segundos, sua velocidade aumenta de 0 para 50 km/h e nos 10 segundos seguintes sua velocidade permaneceu constante em 50 km/h.

Notou como um carro mais potente consegue aumentar sua velocidade em um intervalo de tempo mais rápido que outros mais populares, com motor menos potente. Esta variação da velocidade nos chamamos na Física de aceleração. Quando se esta dirigindo um carro e você quer aumentar a sua velocidade você pisa mais fundo no acelerador, certo. Você acelera o carro fazendo com que ele ganhe mais velocidade.

Vamos para a fórmula matemática: como a razão entre a variação da velocidade instantânea (Δv) e a variação do tempo (Δt).

Am = Δv / Δt

No BMW por exemplo:

de 0 a 5 segundos:

  • am = Δv / Δt
  • am = ( v final – v inicial ) / ( t final – t inicial )
  • am = ( 120 – 0 ) / ( 5 – 0 )
  • am = 120 / 5
  • am = 24

de 5 a 35 segundos:

  • am = ( 120 – 120 ) / ( 5 – 35 )
  • am = 0 / 30
  • am = 0

No SI a unidade de media para aceleração escalar média é metro por segundo ao quadrado (m/s2)


II – Aceleração Escalar Média

 

Aceleração Escalar Instantânea: representa a aceleração escalar do móvel num determinado intervalo instante. Simples assim!


Exercícios

1. Uma lancha de salvamento, patrulhando a costa marítima com velocidade de 20 km/h, recebe um chamado de socorro. Verifica-se que, em 10 s, a lancha atinge a velocidade de 128 km.

A aceleração média utilizada pela lancha foi:

Resolução

Variáveis do problema:

  • velocidade inicial da lancha Vi: 20 km/h
  • velocidade final da lancha Vf: 128 km/h
  • tempo gasto para fazer o percurso (Δt): 10 s 

Observe que antes de começarmos a resolver a fórmula, temos que normalizar as unidades de medida. Ou seja, transformar os valores de velocidade inicial e final de km/h para m/s.

  • Vi: ( 20 km/h / 3,6 ) = 5,56 m/s
  • Vf: ( 128 km/h / 3,6 ) = 35,56 m/s

Pronto, agora todas as variáveis estão com o mesmo padrão de unidade de medida.

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = ( Vf – Vi ) / Δt
  • am = ( 35,56 – 5,56 ) / 10
  • am = 30 / 10
  • am = 3 m/s2


1. Em relação à aceleração de um determinado modelo de automóvel, testes realizados apresentaram os seguintes resultados:

Velocidade

Tempo

de 0 a 40 km/h 3,8 s
de 0 a 60 km/h 7,5 s
de 0 a 80 km/h 12,6 s
de 0 a 100 km/h 19,6 s

a) Determine, para cada etapa, a aceleração média do automóvel, em km/h2 e em m/s2.

b) Em qual das etapas o automóvel apresenta maior aceleração média?

Resolução item (a)

Etapa 1:

Variáveis do problema:

  • velocidade inicial da lancha Vi: 0 km/h
  • velocidade final da lancha Vf: 40 km/h
  • tempo gasto para fazer o percurso (Δt): 3,8 s

Observe que antes de começarmos a resolver a fórmula, temos que normalizar as unidades de medida. Ou seja, converter os valores de velocidade inicial e final de km/h para m/s.

Mas pensando bem, podemos calcular a variação da velocidade para depois converter de unidade de medida.

  • Δv = ( Vf – Vi )
  • Δv = ( 40 – 0 )
  • Δv = 40 km/h

Convertendo a unidade de medida de km/h para m/s

  • Δv: ( 40 km/h / 3,6 ) = 11,11 m/s

Pronto, agora todas as variáveis estão com o mesmo padrão de unidade de medida.

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = 11,11 / 3,8
  • am = 2,92 m/s2

Como o exercício pede o resultado também em km/h2, nos vamos converter a unidade de medida da aceleração média.

  • am: 2,92 . 3,6 = 10,53 km/h2

 

Etapa 2: (o mesmo processo da etapa 1, por isso vamos direto ao assunto)

Variação de velocidade:

  • Δv = ( 60 – 0 )
  • Δv = 60 km/h

Convertendo a unidade de medida de km/h para m/s

  • Δv: ( 60 km/h / 3,6 ) = 16,67 m/s

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = 16,67 / 7,5
  • am = 2,22 m/s2

Como o exercício pede o resultado também em km/h, nos vamos converter a unidade de medida da aceleração média.

  • am: 2,22 . 3,6 = 8 km/h2

 

Etapa 3: (o mesmo processo da etapa 1, por isso vamos direto ao assunto)

Convertendo a unidade de medida de km/h para m/s

  • Δv: ( 80 km/h / 3,6 ) = 22,22 m/s

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = 22,22 / 12,6
  • am = 1,76 m/s2

Como o exercício pede o resultado também em km/h, nos vamos converter a unidade de medida da aceleração média.

  • am: 1,76 . 3,6 = 6,35 km/h2

 

Etapa 4: (o mesmo processo da etapa 1, por isso vamos direto ao assunto)

Convertendo a unidade de medida de km/h para m/s

  • Δv: ( 100 km/h / 3,6 ) = 27,78 m/s

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = 27,78 / 19,6
  • am = 1,42 m/s2

Como o exercício pede o resultado também em km/h, nos vamos converter a unidade de medida da aceleração média.

  • am: 1,42 . 3,6 = 5,10 km/h2

 

Montando a Planilha com os resultados obtidos:

Velocidade

Tempo

Δv (km/h)

am (km/h2)

am (m/s2)

de 0 a 40 km/h 3,8 s 40 10,53 2,92
de 0 a 60 km/h 7,5 s 60 8,00 2,22
de 0 a 80 km/h 12,6 s 80 6,35 1,76
de 0 a 100 km/h 19,6 s 100 5,10 1,42

 

Resolução item (b)

Na 1ª etapa dos testes realizados com aceleração média de 2,92 m/s2.

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