Lei Gravitacional Universal

As leis de Kepler descrevem corretamente o movimento dos planetas, mas não explicam a razão destas trajetórias. Isaac Newton foi quem explanou sobre o assunto. Em 1687, Newton lançou as bases da Física Clássica com a publicação de Princípios Matemáticos da Filosofia Natural.

Nesta obra Newton propõe a lei da atração gravitacional para explicar os movimentos  dos planetas em torno do Sol. Os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma ação mútua, ou seja, devido a força entre o Sol e os planetas.

Verificados através de experimentos, a lei da gravitação universal mais às leis de Newton, foi um passo decisivo na Astronomia, prevendo as trajetórias de todos os corpos sob ação gravitacional.

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“Matéria atrai matéria”

F = G . m1 . m2 

                   d2      

Sendo G a constante de gravitação universal: G = 6,67 . 10-11 Nm2/kg2

A força de atração gravitacional se aplica a quaisquer dois corpos de massas m1 e m2, independente do meio em que estejam imersos. Somente é percebido quando um dos corpos possui uma massa extremamente grande.


EXERCÍCIO

1 ) Determine a força de atração gravitacional entre dois corpos com massas de 100 kg cada, separados por 1 m. Considere G = 6,7 . 10-11 Nm2/kg2

 

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  • F = G . ( m1 . m2 / d2 )
  • F =  6,7 . 10-11 . ( 100 . 100 / 12 )
  • F = 6,7 . 10-11 . ( 104 / 1 )
  • F = 6,7 . 10-11 .  104
  • F = 6,7 . 10-7

2 ) O planeta Netuno tem massa aproximadamente 18 vezes maior do que a da Terra, e sua distância ao Sol é aproximadamente 30 vezes a distância da Terra ao Sol. Se o valor da força gravitacional entre o Sol e a Terra é F, a força gravitacional entre o Sol e Netuno é:

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Força gravitacional entre a Terra e o Sol:

  • F = G . ( mterra . msol / d2

Força gravitacional entre Netuno e o Sol:

  • Fn = G . ( 18mterra . msol / ( 30d )2 )
  • Fn = G . ( 18mterra . msol / 302d2 )

Temos que, a massa do Sol (msol) e a constante gravitacional (G)são igual para os dois casos, OK!

Vamos então isolar essas variáveis nas equações e depois juntar ou igualar as duas equações em função destas variáveis.

  • G = F / ( mterra . msol / d2 )
  • G = F . d2/ mterra . msol
  •  G . msol = F . d2/ mterra

O mesmo acontece com a equação para Fn.

  • G . msol = Fn . 302d2/ 18mterra

Igualando as duas equações em função de G . msol :

  • F . d2/ mterra= Fn . 302d2/ 18mterra

Isolando Fn, que é a variável que desejamos descobrir.

  • F . d2/ mterra= Fn . 302d2/ 18mterra
  • Fn = F . ( d2 . 18mterra ) / ( 302d2 . mterra )
  • Fn = F . ( 1 . 18 ) / ( 302 )
  • Fn = F . ( 18  /  900 )
  • Fn = 0,02F
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