Mecânica

Mecânica

Lei Gravitacional Universal

As leis de Kepler descrevem corretamente o movimento dos planetas, mas não explicam a razão destas trajetórias. Isaac Newton foi quem explanou sobre o assunto. Em 1687, Newton lançou as bases da Física Clássica com a publicação de Princípios Matemáticos da Filosofia Natural.

Nesta obra Newton propõe a lei da atração gravitacional para explicar os movimentos  dos planetas em torno do Sol. Os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma ação mútua, ou seja, devido a força entre o Sol e os planetas.

Verificados através de experimentos, a lei da gravitação universal mais às leis de Newton, foi um passo decisivo na Astronomia, prevendo as trajetórias de todos os corpos sob ação gravitacional.

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“Matéria atrai matéria”

F = G . m1 . m2 

                   d2      

Sendo G a constante de gravitação universal: G = 6,67 . 10-11 Nm2/kg2

A força de atração gravitacional se aplica a quaisquer dois corpos de massas m1 e m2, independente do meio em que estejam imersos. Somente é percebido quando um dos corpos possui uma massa extremamente grande.


EXERCÍCIO

1 ) Determine a força de atração gravitacional entre dois corpos com massas de 100 kg cada, separados por 1 m. Considere G = 6,7 . 10-11 Nm2/kg2

 

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  • F = G . ( m1 . m2 / d2 )
  • F =  6,7 . 10-11 . ( 100 . 100 / 12 )
  • F = 6,7 . 10-11 . ( 104 / 1 )
  • F = 6,7 . 10-11 .  104
  • F = 6,7 . 10-7

2 ) O planeta Netuno tem massa aproximadamente 18 vezes maior do que a da Terra, e sua distância ao Sol é aproximadamente 30 vezes a distância da Terra ao Sol. Se o valor da força gravitacional entre o Sol e a Terra é F, a força gravitacional entre o Sol e Netuno é:

image

Força gravitacional entre a Terra e o Sol:

  • F = G . ( mterra . msol / d2

Força gravitacional entre Netuno e o Sol:

  • Fn = G . ( 18mterra . msol / ( 30d )2 )
  • Fn = G . ( 18mterra . msol / 302d2 )

Temos que, a massa do Sol (msol) e a constante gravitacional (G)são igual para os dois casos, OK!

Vamos então isolar essas variáveis nas equações e depois juntar ou igualar as duas equações em função destas variáveis.

  • G = F / ( mterra . msol / d2 )
  • G = F . d2/ mterra . msol
  •  G . msol = F . d2/ mterra

O mesmo acontece com a equação para Fn.

  • G . msol = Fn . 302d2/ 18mterra

Igualando as duas equações em função de G . msol :

  • F . d2/ mterra= Fn . 302d2/ 18mterra

Isolando Fn, que é a variável que desejamos descobrir.

  • F . d2/ mterra= Fn . 302d2/ 18mterra
  • Fn = F . ( d2 . 18mterra ) / ( 302d2 . mterra )
  • Fn = F . ( 1 . 18 ) / ( 302 )
  • Fn = F . ( 18  /  900 )
  • Fn = 0,02F
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Classificação dos Movimentos

Sinal da Velocidade Escalar: um objeto pode se movimentar no sentido da orientação positiva da trajetória ou no sentido contrário a essa orientação.

 

image

 

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Evolução da Rapidez: a rapidez (valor da velocidade em módulo) de um móvel pode permanecer constantes, aumentar ou diminuir com o decorrer do tempo.

  • Uniforme: rapidez ou aceleração constante (a = 0).
  • Acelerado: rapidez ou aceleração aumenta em função do tempo.
  • Retardado: rapidez ou aceleração diminui em função do tempo.

Sinais da Velocidade e da Aceleração:

  • Acelerado: se a velocidade e a aceleração têm sinais iguais (v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0) .
  • Retardado: se a velocidade e a aceleração têm sinais diferentes (v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0).

Uma aceleração negativa não significa que o móvel esta freando. Para concluir se um móvel esta acelerando ou freando devemos levar em consideração os sinais da velocidade e aceleração.


EXERCÍCIO

1 ) Um móvel parte do repouso e atinge 20 m/s em 4 s. Determine a aceleração média do móvel, em m/s2, nesse intervalo de tempo.

Dados do exercício

  • Velocidade Inicial: 0
  • Velocidade Final: 20 m/s
  • Tempo: 4 s

Resolução

  • Amédia = (Vf – Vi ) / t
  • Amédia = (20 – 0 ) / 4
  • Amédia = 20 / 4
  • Amédia = 5 m/s2

2 ) a tabela abaixo fornece valores da velocidade de um móvel em função do tempo:

Móvel

tabela_vel

Classifique ,em intervalos de tempo apropriados, os movimentos:

Resolução

quanto ao sinal da velocidade:

  • 0 – 20 (s) – movimento progressivo (v > 0)

Quanto a aceleração:

  • 0 – 5 (s) – movimento acelerado (rapidez aumentando, a > 0 e v > 0)
  • 5 – 10 (s) – movimento uniforme (rapidez constante, a = 0)
  • 10 – 20 (s) – movimento retardado (rapidez diminuindo, a < 0 e v > 0)

Resolução de Exercícios: Hidrostática – Densidade e Pressão

1) Determine a densidade de um cubo de 500,0 gramas e de aresta igual a 10,0 cm. Indicar sua resposta em g/cm³, kg/L e kg/m3.

Resolução:

Dados do problema:

  • Massa do cubo (m): 500,0 gramas (g)
  • Aresta do cubo (a): 10,0 centímetros (cm)

Cubo_volume

 

Fórmula para calcular a densidade (massa do corpo dividido pelo volume do mesmo):

  • d = m / V
  • d = 500,0 / 1.000,0
  • d = 0,5 g/cm3

Resposta (g/cm3): 0,5 g/cm3

Como o exercício pede, vamos converter g/cm3 para kg/L e depois para kg/m3:

A relação entre essas unidades e medida é: 1 g/cm3 = 1 kg/L = 1.000 kg/m3

Resposta (kg/L): 0,5 kg/L

Observando a relação, concluímos que para converter g/cm3 para kg/m3 basta multiplicar por 1.000.

  • 0,5 x 1.000 = 500 kg/m3

Resposta (kg/m3): 500 kg/m3


2) Determinar a maior e a menor pressão que um tijolo de massa 4kg cujas arestas são 10cm, 20cm, 5cm.  Indicar suas respostas em Pa e em atm.

Considere g=10m/s²

Resolução:

Dados do problema:

  • Massa do tijolo (m): 4 quilogramas (kg).
  • Arestas do tijolo (a): 10 cm, 20 e 5 cm.
  • Aceleração da gravidade (g): 10 m/s2

Cubo_volume2

Olhando a figura acima, podemos concluir que existem 3 áreas (faces) distintas:

  • Altura x Largura: 10 x 20 = 200 cm2 = 0,02 m2
  • Altura x Profundidade: 10 x 5 = 50 cm2 = 0,005 m2
  • Largura x Profundidade: 20 x 5 = 100 cm2 = 0,01 m2

Lembrando que F = m.a, ou seja, força é igual à massa multiplicada pela aceleração, temos:

  • F = m . g
  • F = 4 . 10
  • F = 40 N (newton)

Fórmula para calcular a pressão (força exercida dividida pela área de contato):

  • P = F / A

A maior pressão que o tijolo pode exercer sobre um plano é equivalente a apoia-ló com a menor região de contato, logo vamos usar a área menor dentre as três acima calculadas.

  • P = 40 / 0,005
  • P = 8.000 N/m2 ou Pa (Pascal)

Resposta (Pa): 8.000 Pa

A menor pressão que o tijolo pode exercer sobre um plano é equivalente a apoia-ló com a maior região de contato, logo vamos usar a área maior dentre as três acima calculadas.

  • P = 40 / 0,02
  • P = 2.000 N/m2 ou Pa

Resposta (Pa): 2.000 Pa

Convertendo as unidades de medida de N/m2 para atm, temos:

  • 1 atm = 1,03.105 Pa

Podemos aplicar uma regra de três bem simples:

Maior Pressão

  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.000 Pa
  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.103 Pa
  • 1 atm = ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa ) * x
  • x = 1 atm / ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa )
  • x = 1 atm / 12,77
  • x = 0,078 atm

Resposta (atm): 0,078 atm

Menor Pressão

  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.000 Pa
  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.103 Pa
  • 1 atm = ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa ) * x
  • x = 1 atm / ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa )
  • x = 1 atm / 51,50
  • x = 0,019 atm

Resposta (atm): 0,019 atm


3) Um mergulhador, em alto mar, se encontra a uma profundidade de 27,0m em relação a superfície d’água. Considere g=10,0m/s2 , a densidade da água do mar igual a 1,04 g/cm3 e a pressão atmosférica local 1,00 atm. Determinar a pressão hidrostática e a pressão total recebida pelo mergulhador nessa profundidade. Indicar sua resposta em Pa e atm.

Considere 1 atm = 100000Pa

Resolução:

Dados do problema:

  • Profundidade do mergulhador (h): 27,0 m.
  • Aceleração da gravidade (g): 10,0 m/s2
  • Densidade da água do mar (μ): 1,04 g/cm3 = 1.040 kg/m3
  • Pressão atmosférica local: 1,0 atm = 105 Pa

Fórmula para calcular a pressão hidrostática:

  • P hid. = μ . g.h
  • P hid. = 1.040 . 10,0 . 27,0
  • P hid. = 280.800 Pa

Para converter para atm, segundo a relação dada pelo próprio exercício, basta dividir por 105:

  • 1 atm = 105 Pa
  • 280.800 / 105 = 2,808 atm

Resposta: 280.800 Pa ou 2,808 atm

Fórmula para calcular a pressão total ou absoluta:

  • P hid. = Patm + μ . g.h
  • P hid. = 105 + 1.040 . 10,0 . 27,0
  • P hid. = 380.800 Pa

Resposta (Pa): 380.800 Pa ou 3,808 atm


4) Um navio de grande porte tem sua estrutura, em maior parte, feita de ferro e, contudo, não afunda. Explique utilizando os conceitos de densidade e empuxo porque tal fato ocorre.

Segundo o Princípio de Arquimedes todo corpo mergulhado num fluído esta sujeita à força de empuxo (vertical para cima), devida à interação com o líquido. Sendo a intensidade dessa força igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo.

Para que um corpo flutue em um líquido, temos as seguintes condições:

  • Equilíbrio: E = P
  • V deslocado < V corpo
  • d corpo < μ líquido
  • P aparente = 0

Quando calculamos a densidade de um corpo, não discriminamos o fato de ele ser oco ou não. Um navio de grande porte (qualquer navio na verdade) possui uma grande parte oca, sendo a estrutura apenas uma espécie de casca.

Em que resulta numa densidade menor que a da água, por conta da grande parte oca, ocupada pelo ar. Apesar de ser feito de ferro, material que possui a massa específica (7,8vg/cm3) maior que a da água (1,0 g/cm3) e, portanto, afundaria. A parte oca do navio e proporcionalmente bem maior que a parte de ferro do navio esta “cheia” de ar.

Aceleração Escalar Média e Instantânea

I – Aceleração Escalar Média

 

Aceleração Escalar Média: representa a rapidez com que um móvel muda a sua velocidade instantânea num determinado intervalo de tempo.

Imagine um carro da BMW parado em um semáforo. Quando o semáforo fica verde, o carro inicia seu movimento, nos primeiros 5 segundos, sua velocidade aumenta de 0 para 120 km/h e nos 30 segundos seguintes sua velocidade permaneceu constante em 120 km/h.

Agora imagine um carro da Fiat o Uno parado no mesmo semáforo, ao lado da BMW. Quando o semáforo fica verde, o carro inicia seu movimento, nos primeiros 25 segundos, sua velocidade aumenta de 0 para 50 km/h e nos 10 segundos seguintes sua velocidade permaneceu constante em 50 km/h.

Notou como um carro mais potente consegue aumentar sua velocidade em um intervalo de tempo mais rápido que outros mais populares, com motor menos potente. Esta variação da velocidade nos chamamos na Física de aceleração. Quando se esta dirigindo um carro e você quer aumentar a sua velocidade você pisa mais fundo no acelerador, certo. Você acelera o carro fazendo com que ele ganhe mais velocidade.

Vamos para a fórmula matemática: como a razão entre a variação da velocidade instantânea (Δv) e a variação do tempo (Δt).

Am = Δv / Δt

No BMW por exemplo:

de 0 a 5 segundos:

  • am = Δv / Δt
  • am = ( v final – v inicial ) / ( t final – t inicial )
  • am = ( 120 – 0 ) / ( 5 – 0 )
  • am = 120 / 5
  • am = 24

de 5 a 35 segundos:

  • am = ( 120 – 120 ) / ( 5 – 35 )
  • am = 0 / 30
  • am = 0

No SI a unidade de media para aceleração escalar média é metro por segundo ao quadrado (m/s2)


II – Aceleração Escalar Média

 

Aceleração Escalar Instantânea: representa a aceleração escalar do móvel num determinado intervalo instante. Simples assim!


Exercícios

1. Uma lancha de salvamento, patrulhando a costa marítima com velocidade de 20 km/h, recebe um chamado de socorro. Verifica-se que, em 10 s, a lancha atinge a velocidade de 128 km.

A aceleração média utilizada pela lancha foi:

Resolução

Variáveis do problema:

  • velocidade inicial da lancha Vi: 20 km/h
  • velocidade final da lancha Vf: 128 km/h
  • tempo gasto para fazer o percurso (Δt): 10 s 

Observe que antes de começarmos a resolver a fórmula, temos que normalizar as unidades de medida. Ou seja, transformar os valores de velocidade inicial e final de km/h para m/s.

  • Vi: ( 20 km/h / 3,6 ) = 5,56 m/s
  • Vf: ( 128 km/h / 3,6 ) = 35,56 m/s

Pronto, agora todas as variáveis estão com o mesmo padrão de unidade de medida.

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = ( Vf – Vi ) / Δt
  • am = ( 35,56 – 5,56 ) / 10
  • am = 30 / 10
  • am = 3 m/s2


1. Em relação à aceleração de um determinado modelo de automóvel, testes realizados apresentaram os seguintes resultados:

Velocidade

Tempo

de 0 a 40 km/h 3,8 s
de 0 a 60 km/h 7,5 s
de 0 a 80 km/h 12,6 s
de 0 a 100 km/h 19,6 s

a) Determine, para cada etapa, a aceleração média do automóvel, em km/h2 e em m/s2.

b) Em qual das etapas o automóvel apresenta maior aceleração média?

Resolução item (a)

Etapa 1:

Variáveis do problema:

  • velocidade inicial da lancha Vi: 0 km/h
  • velocidade final da lancha Vf: 40 km/h
  • tempo gasto para fazer o percurso (Δt): 3,8 s

Observe que antes de começarmos a resolver a fórmula, temos que normalizar as unidades de medida. Ou seja, converter os valores de velocidade inicial e final de km/h para m/s.

Mas pensando bem, podemos calcular a variação da velocidade para depois converter de unidade de medida.

  • Δv = ( Vf – Vi )
  • Δv = ( 40 – 0 )
  • Δv = 40 km/h

Convertendo a unidade de medida de km/h para m/s

  • Δv: ( 40 km/h / 3,6 ) = 11,11 m/s

Pronto, agora todas as variáveis estão com o mesmo padrão de unidade de medida.

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = 11,11 / 3,8
  • am = 2,92 m/s2

Como o exercício pede o resultado também em km/h2, nos vamos converter a unidade de medida da aceleração média.

  • am: 2,92 . 3,6 = 10,53 km/h2

 

Etapa 2: (o mesmo processo da etapa 1, por isso vamos direto ao assunto)

Variação de velocidade:

  • Δv = ( 60 – 0 )
  • Δv = 60 km/h

Convertendo a unidade de medida de km/h para m/s

  • Δv: ( 60 km/h / 3,6 ) = 16,67 m/s

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = 16,67 / 7,5
  • am = 2,22 m/s2

Como o exercício pede o resultado também em km/h, nos vamos converter a unidade de medida da aceleração média.

  • am: 2,22 . 3,6 = 8 km/h2

 

Etapa 3: (o mesmo processo da etapa 1, por isso vamos direto ao assunto)

Convertendo a unidade de medida de km/h para m/s

  • Δv: ( 80 km/h / 3,6 ) = 22,22 m/s

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = 22,22 / 12,6
  • am = 1,76 m/s2

Como o exercício pede o resultado também em km/h, nos vamos converter a unidade de medida da aceleração média.

  • am: 1,76 . 3,6 = 6,35 km/h2

 

Etapa 4: (o mesmo processo da etapa 1, por isso vamos direto ao assunto)

Convertendo a unidade de medida de km/h para m/s

  • Δv: ( 100 km/h / 3,6 ) = 27,78 m/s

Aplicando a fórmula da Aceleração Escalar Média:

  • am = Δv / Δt
  • am = 27,78 / 19,6
  • am = 1,42 m/s2

Como o exercício pede o resultado também em km/h, nos vamos converter a unidade de medida da aceleração média.

  • am: 1,42 . 3,6 = 5,10 km/h2

 

Montando a Planilha com os resultados obtidos:

Velocidade

Tempo

Δv (km/h)

am (km/h2)

am (m/s2)

de 0 a 40 km/h 3,8 s 40 10,53 2,92
de 0 a 60 km/h 7,5 s 60 8,00 2,22
de 0 a 80 km/h 12,6 s 80 6,35 1,76
de 0 a 100 km/h 19,6 s 100 5,10 1,42

 

Resolução item (b)

Na 1ª etapa dos testes realizados com aceleração média de 2,92 m/s2.

Velocidade: Escalar Média e Instantânea

I – Velocidade Escalar Média

 

Velocidade Escalar Média: rapidez com que um móvel muda de posição num determinado intervalo de tempo.

Imagina um ônibus que sai da rodoviária na cidade de Osasco e segue direto, sem parar ate chegar a rodoviária da cidade de Boituva, onde ele para definitivamente, para aguardar a próxima viagem.

Neste percurso entre as cidades de Osasco e Boituva o nosso ônibus percorreu 138 quilômetros e gastou um tempo de 1 hora e 30 minuto.

Para a velocidade escalar média, nos interessa apenas o deslocamento escalar feito pelo ônibus e o intervalo de tempo gasto.

Matematicamente expressamos a velocidade escalar média (Vm) como a razão entre o deslocamento (Δs) e o tempo gasto (Δt).

 

Vm = Δs / Δt

 

Em nosso exemplo, o nosso ônibus apresentou um Velocidade Escalar Média (Vm) de:

  • Vm = 138 km / 1,5 h
  • Vm = 92 km/h

 

*lembrando que 1 hora e 30 minutos, como 30 minutos equivale a meia hora podemos expressar como 1,5 h.

o calculo para transformar minutos em horas é igual a dividir os minutos por 60:

30 / 60 = 0,5

 

No SI a unidade para velocidade escalar média é: metro por segundo (m/s), mas uma unidade muito utilizada na prática é quilômetro por hora (Km/h) como podemos observar no velocímetro de um automóvel.

  • Para transformar m/s para km/h, multiplicamos por 3,6.
  • Para transformar km/h para m/s, dividimos por 3,6.

Exemplo:

  • Vm = 20 m/s –> ( 20 x 3,6 ) = 72 km/h
  • Vm = 92 km/h –> ( 92 / 3,6 ) = 25,56 m/s

 

II – Velocidade Escalar Instantânea

Velocidade Instantânea: velocidade medida num determinado instante de tempo. Informação a respeito do comportamento da velocidade durante um movimento.

Durante uma viagem, seja de carro ou de bicicleta ou quem sabe uma caminhada que você queira fazer, a velocidade assume diferentes valores, desde de zero, no exato momento que saímos (inicio do deslocamento) até uma velocidade alta, se estivermos em uma descida com a nossa bicicleta ou pedalando forte. Você já teve a curiosidade de olhar o painel de um automóvel e notou o velocímetro. Acompanhou a indicação que o velocímetro mostra? Como ele muda a todo instante, indicando velocidades diferentes durante a trajetória.

O velocímetro indica justamente o módulo da velocidade no momento da leitura, ou seja, o módulo da velocidade instantânea.


Exercícios

1. As cidade de Vitória, no Espírito Santo, e Salvador, na Bahia, estão separadas por 1.200 km, aproximadamente. Um automóvel sai de Vitória, às 6 horas, com destino a Salvador. Durante o trajeto, o motorista para durante 1 hora, para reabastecer e lanchar. Às 21 horas ele chega a Salvador, tendo gasto na viagem 104 litros de combustível.

  1. Qual foi a velocidade escalar média de toda a viagem?
  2. Qual foi o consumo médio de combustível em km/l?
  3. o que pode dizer da velocidade do automóvel durante todo o percurso?

Resolução

Variáveis do problema:

  • distância entres as cidades, deslocamento (Δs): 1.200 km
  • tempo gasto (incluindo a parada) para fazer o percurso (Δt): ( horário final – horário inicial ) = ( 21 – 6 ) = 15 horas
  • combustível gasto em toda a viagem: 104 litros

1. Velocidade Escalar Média:

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm = 1.200 / 15
  • Vm = 80 km/h

 

2. Consumo Médio de Combustível (Cm) em km/l:

  • Cm = Δs / Δc
  • Cm = 1.200 / 104
  • Cm = 11,54 km/l

 

3. Se a velocidade escalar média foi de 80 km/h, podemos dizer que, em alguns momentos, a velocidade esteve acima de 80 km/h e, em outros, esteve abaixo de 80 km/h. Incluindo a parada para lanchar onde a velocidade foi igual a zero.


 

2. Um carro fez uma viagem entre duas cidades, A e B, em duas etapas. A primeira metade da viagem transcorreu a uma velocidade média de 20 km/h. A segunda metade, a uma velocidade média de 80 km/h.

Qual foi a velocidade média de todo o trajeto?

 

Resolução

Variáveis do problema:

  • velocidade média, primeira metade (Vm): 20 km/h
  • velocidade média, segunda metade (Vm): 80 km/h

Observe a palavra metade, isto indica que estamos falando que o carro percorreu exatamente a metade da distância total. Cada metade do percurso ele o fez com uma velocidade escalar média diferente, porém percorrendo a mesma distância.

image

  • distância na primeira metade, deslocamento (Δs): d
  • distância na primeira metade, deslocamento (Δs): d
  • distância total (Δs): 2d

 

Fórmula para Velocidade Escalar Média:

  • Vm = Δs / Δt

Observe que temos a distância 2d, queremos calcular a velocidade média e nos falta saber o tempo total gasto. Que fria!

Precisamos encontrar o tempo para calcularmos a velocidade média pedida pelo exercício.

Brincando com a fórmula da velocidade média, , ou melhor isolando a variável tempo, temos:

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm . Δt = Δs
  • Δt = Δs / Vm

O tempo gasto em todo o percurso é igual a soma do tempo gasto na primeira metade do percurso com o tempo gasto na segunda metade do percurso.

  • Δt = Δs / Vm
  • Δt = ( d / 20 ) + ( d / 80 )
  • Δt = d / 16

Agora que encontramos a relação, podemos substituir o tempo pelo nosso resultado.

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm = 2d / ( d / 16 )
  • Vm = 32 km/h

 

3. Um ônibus parte às 10 h de uma cidade localizada no km 120 de uma rodovia, Após uma parada de 30 minutos no km 300, o ônibus chega ao ponto final de sua viagem no km 470 às 14 h do mesmo dia. Determine os valores do deslocamento escalar e da velocidade escalar média de toda a viagem.

Resolução

Variáveis do problema:

  • posição inicial do ônibus (s0): km 120
  • posição final do ônibus (s): km 470
  • tempo gasto (incluindo a parada) para fazer o percurso (Δt): ( horário final – horário inicial ) = ( 14 – 10 ) = 4 horas

image

1. Deslocamento Escalar:

  • Δs = s – s0
  • Δs = 470 – 120
  • Δs = 350 km

2. Velocidade Escalar Média:

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm = 350 / 4
  • Vm = 87,5 km/h

4. Para aplicar multas em uma estrada que não possui radar, existem marcas distantes 500 m uma da outra. Um patrulheiro com binóculos avista um veículo que ao passar pela primeira marca faz com que o patrulheiro acione o cronômetro. Ao passar pela segunda marca, o cronômetro é parado para verificação do tempo. A velocidade máxima permitida na estrada é de 120 km/h.

Qual é o tempo que o patrulheiro deverá medir se um carro estiver andando no limite da velocidade permitida nessa estrada?

Resolução

Variáveis do problema:

  • distância entre as marcas, deslocamento (Δs): 500 m 
  • Limite de velocidade da estrada (Vm): 120 km/h

Devemos transformar o deslocamento que esta em metros para quilômetros.

  • 1.000 m = 1 km
  • ( 1.000 / 500 ) = ( 1 / x )
  • 2 = ( 1 / x )
  • 2x = 1
  • x = ( 1 / 2 )
  • x = 0,5
  • Δs = 0,5 km

Isolando a variável tempo na função da Velocidade Média, temos:

  • Vm = Δs / Δt
  • Vm . Δt = Δs
  • Δt = Δs / Vm

Inserindo os valores na fórmula:

  • Δt = 0,5 / 120
  • Δt = 0,0042 h

*Caso seja necessário, podemos dar a resposta em segundos de duas maneiras:

a) Podemos converter 0,0042 h para segundos:

  • 0,0042 / 3.600 = 15 s

b) Ou passamos 120 km/h para m/s, dividindo por 3,6

  • ( 120 km/h / 3,6 ) = 33,33 m/s

Agora aplicamos a fórmula:

  • Δt = Δs / Vm
  • Δt = 500 / 33,33
  • Δt = 15 s

Pressão

Considerando uma Força F sendo aplicada perpendicularmente a uma área A.

Definimos pressão p aplicada pela força F sobre a área A pela relação:

p = F / A

Um bom exemplo seria uma pessoa empurrando um carro. A palma da mão da pessoa estaria exercendo uma força sobre a lataria do carro como objetivo de movimenta-ló.

Este conceito de pressão no revela que quanto menor a área, maior é a pressão dada uma mesma força. Sabia que o pneu de uma bicicleta é calibrado com uma pressão maior que o pneu de um carro qualquer. O mesmo ocorre com uma faca, quanto mais afiada (menor a área de corte) menor força é empregada para cortar. O mesmo ocorre com o prego, já tentou perfurar uma superfície (madeira, parede, etc.) com algo com a ponta grossa? Difícil!

No SI a unidade de pressão é newton por metro quadrado (N/m2), conhecida também por pascal (Pa).

pressao_unid


Exercícios

1. A área de contato de um dos pneus de um automóvel com o solo vale 100 cm2. Para uma calibragem adequada dos pneus desse automóvel, cuja massa é de 800 kg, a pressão manométrica deverá ser, em libras-força por polegada quadrada, aproximadamente igual a: Utilizar g = 9,8 m/s2.

RESOLUÇÃO:

Variáveis do problema:

  • área pneu com o solo = 100 cm2
  • massa total do automóvel = 800 kg
  • g (aceleração gravitacional) = 9,8 m/s2

Formula da Pressão:

  • p = F / A

Observando os dados do problema, temos a área e nos falta descobrir a força aplicada pelo pneu ao solo, para então aplicar a formula da pressão.

Lembrando que F = m.a, ou seja, força é igual a massa multiplicada pela aceleração, temos:

  • F = m.g

Sem esquecer que um automóvel contem 4 pneus, logo, devemos distribuir a massa total do carro para os 4 pneus:

massa suportada em cada pneu – m (pneu) = 800 / 4 = 200 kg

  • F = 200 . 9,8
  • F = 1.960 N

Encontrada a força, agora podemos calcular a pressão, ops… a área esta em cm2.

Muito cuidado devemos converter a área para m2 antes de fazer os cálculos:

  • Relação: 1 m2 = 104 cm2

Aplicando uma simples regra de três

  • 1 / A = 104 / 100
  • 1 . 100 = 104 . A
  • A = 1 . 102 / 104
  • A = 1 . 10-2 m2

Agora sim, aplicamos a formula da força:

  • p = F / A
  • p = 1.960 / 10-2
  • p = 196.000 N/m2 ou Pascal (Pa)
  • p = 196.000 Pa
  • p = 196 . 103 Pa

Como o exercício pede a resposta em libras-força por polegada quadrada (lbf/pol2), temos que fazer a conversão:

  • Relação: 1 lbf/pol2 = 6,9 . 103 Pa

Fazendo uma simples regra de três, podemos chegar ao resultado:

  • 1 / p = 6,9 . 103 / 196 . 103
  • 1 . 196 = 6,9 . p
  • 196 / 6,9 = p
  • p = 28,40 lbf/pol2

Resposta da questão: p = 28,40 lbf/pol2


2. Um bloco maciço de metal, em forma de cubo, tem massa de 800 kg e está apoiado sobre uma superfície horizontal, por uma de suas faces. A pressão que ele exerce tem intensidade de 5,0 . 104 Pa. Nessas condições, a medida da aresta desse cubo, em centímetros, vale: Utilizar g = 10 m/s2.

RESOLUÇÃO:

Variáveis do problema:

  • massa total do cubo = 800 kg
  • pressão exercida pelo cubo sobre a superfície = 5,0 . 104 Pa
  • g (aceleração gravitacional) = 10 m/s2

Formula da Pressão:

  • p = F / A

Observando os dados do problema, temos a massa e a pressão e nos falta descobrir a força aplicada pelo cubo a superfície, para então aplicar a formula da pressão. E calcular a área do cubo e posteriormente encontrar a aresta do mesmo.

Lembrando que F = m.a, ou seja, força é igual a massa multiplicada pela aceleração, temos:

  • F = m.g
  • F = 800 . 10
  • F = 8.000
  • F = 8 . 103 N

Encontrada a força, agora podemos calcular a pressão:

  • p = F / A
  • 5 . 104 = 8 . 103 / A
  • A = 8 . 103 / 5 . 104
  • A = 0,16 m2
  • A = 16 . 10-2 m2

Como o exercício pede a resposta em cm, temos que fazer a conversão:

  • Relação: 1 m2 = 104 cm2

Fazendo uma simples regra de três, podemos chegar ao resultado:

  • 1 / 16 . 102 = 104 / A
  • A =  16 . 102 . 104
  • A = 16 . 102 cm2

Lembrando que o cubo possui todos os lados iguais, temos:

  • A = aresta2
  • 16 . 102 = aresta2
  • aresta = 4 . 10
  • aresta = 40 cm

Resposta da questão: aresta = 40 cm

Densidade e Massa Específica

Densidade (d): é a razão entre a massa (m) do corpo e o correspondente volume (V) ocupado pelo o corpo. Quando calculamos a densidade de um corpo não discriminamos o fato de ele ser oco ou maciço.

Caso o corpo seja maciço, o volume do corpo coincide com o volume da substância; logo, a densidade do corpo será igual a massa específica.

 d = m / V

 

Massa específica (μ): é a razão entre a massa (m) de uma determinada quantidade da substância e o correspondente volume (V) ocupado pelo o corpo.

μ = m / V

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Uma unidade usual para densidade é g/cm3, mas no SI a unidade é kg/m3. Para transformar de uma densidade expressa em g/cm3 para kg/m3, devemos multiplicar por 1.000 (103).

1 g/cm3 = 103 kg/m3

 

2002-71-123-49-i003

Conceitos Básicos de Mecânica

Dimensões do corpo ou móvel

Móvel: quando estudamos o movimento de um corpo qualquer, que pode ser, um homem, uma partícula, um planeta, um projétil, um automóvel, etc., chamamos este de móvel.

Ponto Material: quando o móvel em questão tem suas dimensões pequenas demais para serem levadas em conta. Por exemplo, uma automóvel percorrendo um trajeto entre São Paulo e Belo Horizonte.

Corpo Extenso: quando o móvel em questão tem suas dimensões consideráveis em relação a trajetória. Por exemplo, um trem de comprimento igual a 200 m atravessando uma ponte de comprimento igual a 800 m.

 

Localização

Um ponto importante no estudo do movimento é a localização do móvel em qualquer instante de tempo. Para isso recorremos ao sistema de coordenadas.

A localização de um corpo esta intimamente relaciona à ideia de referencial.

Imagine que você pergunte ao seu amigo de escola:

Onde esta o meu lápis que lhe emprestei?

Seu amigo responde:

Em cima da mesa que fica próxima a porta da sala de aula.

Percebeu, seu amigo na resposta usou a mesa como referência para te indicar a localização do lápis. Bem como a porta da sala de aula também como um referencial para te indicar em qual mesa.

Referencial: qualquer corpo escolhido como referencial, em relação ao qual serão analisadas as posições de outros corpos.

Por exemplo, se você esta na estrada e o seu carro quebra, para ser socorrido pelo guincho você precisa falar a sua posição em relação ao ponto de origem da estrada. Em qual quilometro você se encontra em referência a origem você se encontra. Nas estradas é comum encontrarmos placas indicando o quilometro, ou seja, a posição que nos encontramos. Tendo como referencial a origem ou o início da estrada.

estrada

Outro exemplo, se você se perder com seu iate no auto-mar. Para que a guarda costeira te localize, você precisa informar a latitude (referencia é a linha do Equador) e a longitude (referencia é o Meridiano de Greenwich). Observou que agora usamos duas coordenadas para a localização.

latitude3

E para finalizar, para localizar um ponto no espaço. Como uma lâmpada que pende no teto de uma sala são necessárias três coordenadas.

coordenadas_xyz

 

Movimento

Repouso: quando durante um intervalo de tempo o corpo mantém sua posição constante.

Movimento: Um corpo se encontra em movimento quando ele muda de posição no decorrer do tempo.

O movimento esta sempre relacionado ao referencial. Assim podemos concluir que um corpo pode estar em movimento em relação a um observador e, ao mesmo tempo, em repouso em relação a outro observador. Quando você esta no seu carro viajando pela estrada. O carro esta em movimento em relação a uma árvore que se encontre no acostamento e, ao mesmo tempo, em relação a você que esta dentro do carro, esta em repouso.

Assim como o carro esta em movimento em relação a árvore, a árvore estará em movimento em relação ao carro. Podemos dizer que o movimento é sempre relativo e recíproco.

Trajetória: é a linha que une as sucessivas posições ocupadas por um móvel em movimento. A trajetória de um móvel depende do referencial escolhido. Diferentes observadores podem descrever um mesmo movimento de maneiras diferentes.

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Espaço

Distancia Efetivamente percorrida: é o total de movimento realizado pelo móvel. Se eu caminhar dois passos para frente e em seguida cinco passos para trás, minha distância percorrida será de sete passos.

Espaço (s): é a medida algébrica, ao longo de uma determinada trajetória, que indica a distância do móvel ao ponto de origem. É a localização do móvel em relação ao referencial adotado. Indicado pela letra s. O espaço apenas indica a posição o móvel em um determinado instante, e não permite afirmar se esta em movimento ou repouso. Portanto s=0 não quer dizer que o móvel está em repouso, e sim que ele se encontra na origem ou posição zero naquele instante.

O espaço não é indicação de distancia percorrida.

 

Deslocamento Escalar: é a diferença entre o espaço inicial (s0) e o espaço final (s) do móvel.

 Δs = s – s0

cinematica-2-2

O deslocamento escalar nem sempre é igual à distância percorrida. isso somente é verdade quando o movimento é sempre no mesmo sentido e a favor da trajetória.

Deslocamento nulo não significa que o corpo permaneceu em repouso.

Estática De Um Corpo Extenso

Define-se momento (ou torque) de uma força de intensidade F aplicada num ponto P de uma barra, que pode girar livremente em torno de um ponto O (denominado pólo) ao produto da intensidade dessa força F pela distância d do ponto de aplicação da força até o ponto O. Essa distância d é denominada  de braço da força.

O sinal do momento da força pode ser negativo ou positivo e, por convenção, vamos adotar o sentido horário de rotação em torno de O como positivo e anti-horário como negativo.

Observe nas figuras acima que o momento M é o mesmo nas situações 1 e 2, mas que a situação 2 é mais conveniente, pois exige uma força menor para girar o parafuso.

O  —  pólo

d  —  braço

No SI (Sistema Internacional de Unidades), o momento M é medido em newton x metro (N.m)