densidade

Resolução de Exercícios: Hidrostática – Densidade e Pressão

1) Determine a densidade de um cubo de 500,0 gramas e de aresta igual a 10,0 cm. Indicar sua resposta em g/cm³, kg/L e kg/m3.

Resolução:

Dados do problema:

  • Massa do cubo (m): 500,0 gramas (g)
  • Aresta do cubo (a): 10,0 centímetros (cm)

Cubo_volume

 

Fórmula para calcular a densidade (massa do corpo dividido pelo volume do mesmo):

  • d = m / V
  • d = 500,0 / 1.000,0
  • d = 0,5 g/cm3

Resposta (g/cm3): 0,5 g/cm3

Como o exercício pede, vamos converter g/cm3 para kg/L e depois para kg/m3:

A relação entre essas unidades e medida é: 1 g/cm3 = 1 kg/L = 1.000 kg/m3

Resposta (kg/L): 0,5 kg/L

Observando a relação, concluímos que para converter g/cm3 para kg/m3 basta multiplicar por 1.000.

  • 0,5 x 1.000 = 500 kg/m3

Resposta (kg/m3): 500 kg/m3


2) Determinar a maior e a menor pressão que um tijolo de massa 4kg cujas arestas são 10cm, 20cm, 5cm.  Indicar suas respostas em Pa e em atm.

Considere g=10m/s²

Resolução:

Dados do problema:

  • Massa do tijolo (m): 4 quilogramas (kg).
  • Arestas do tijolo (a): 10 cm, 20 e 5 cm.
  • Aceleração da gravidade (g): 10 m/s2

Cubo_volume2

Olhando a figura acima, podemos concluir que existem 3 áreas (faces) distintas:

  • Altura x Largura: 10 x 20 = 200 cm2 = 0,02 m2
  • Altura x Profundidade: 10 x 5 = 50 cm2 = 0,005 m2
  • Largura x Profundidade: 20 x 5 = 100 cm2 = 0,01 m2

Lembrando que F = m.a, ou seja, força é igual à massa multiplicada pela aceleração, temos:

  • F = m . g
  • F = 4 . 10
  • F = 40 N (newton)

Fórmula para calcular a pressão (força exercida dividida pela área de contato):

  • P = F / A

A maior pressão que o tijolo pode exercer sobre um plano é equivalente a apoia-ló com a menor região de contato, logo vamos usar a área menor dentre as três acima calculadas.

  • P = 40 / 0,005
  • P = 8.000 N/m2 ou Pa (Pascal)

Resposta (Pa): 8.000 Pa

A menor pressão que o tijolo pode exercer sobre um plano é equivalente a apoia-ló com a maior região de contato, logo vamos usar a área maior dentre as três acima calculadas.

  • P = 40 / 0,02
  • P = 2.000 N/m2 ou Pa

Resposta (Pa): 2.000 Pa

Convertendo as unidades de medida de N/m2 para atm, temos:

  • 1 atm = 1,03.105 Pa

Podemos aplicar uma regra de três bem simples:

Maior Pressão

  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.000 Pa
  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.103 Pa
  • 1 atm = ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa ) * x
  • x = 1 atm / ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa )
  • x = 1 atm / 12,77
  • x = 0,078 atm

Resposta (atm): 0,078 atm

Menor Pressão

  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.000 Pa
  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.103 Pa
  • 1 atm = ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa ) * x
  • x = 1 atm / ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa )
  • x = 1 atm / 51,50
  • x = 0,019 atm

Resposta (atm): 0,019 atm


3) Um mergulhador, em alto mar, se encontra a uma profundidade de 27,0m em relação a superfície d’água. Considere g=10,0m/s2 , a densidade da água do mar igual a 1,04 g/cm3 e a pressão atmosférica local 1,00 atm. Determinar a pressão hidrostática e a pressão total recebida pelo mergulhador nessa profundidade. Indicar sua resposta em Pa e atm.

Considere 1 atm = 100000Pa

Resolução:

Dados do problema:

  • Profundidade do mergulhador (h): 27,0 m.
  • Aceleração da gravidade (g): 10,0 m/s2
  • Densidade da água do mar (μ): 1,04 g/cm3 = 1.040 kg/m3
  • Pressão atmosférica local: 1,0 atm = 105 Pa

Fórmula para calcular a pressão hidrostática:

  • P hid. = μ . g.h
  • P hid. = 1.040 . 10,0 . 27,0
  • P hid. = 280.800 Pa

Para converter para atm, segundo a relação dada pelo próprio exercício, basta dividir por 105:

  • 1 atm = 105 Pa
  • 280.800 / 105 = 2,808 atm

Resposta: 280.800 Pa ou 2,808 atm

Fórmula para calcular a pressão total ou absoluta:

  • P hid. = Patm + μ . g.h
  • P hid. = 105 + 1.040 . 10,0 . 27,0
  • P hid. = 380.800 Pa

Resposta (Pa): 380.800 Pa ou 3,808 atm


4) Um navio de grande porte tem sua estrutura, em maior parte, feita de ferro e, contudo, não afunda. Explique utilizando os conceitos de densidade e empuxo porque tal fato ocorre.

Segundo o Princípio de Arquimedes todo corpo mergulhado num fluído esta sujeita à força de empuxo (vertical para cima), devida à interação com o líquido. Sendo a intensidade dessa força igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo.

Para que um corpo flutue em um líquido, temos as seguintes condições:

  • Equilíbrio: E = P
  • V deslocado < V corpo
  • d corpo < μ líquido
  • P aparente = 0

Quando calculamos a densidade de um corpo, não discriminamos o fato de ele ser oco ou não. Um navio de grande porte (qualquer navio na verdade) possui uma grande parte oca, sendo a estrutura apenas uma espécie de casca.

Em que resulta numa densidade menor que a da água, por conta da grande parte oca, ocupada pelo ar. Apesar de ser feito de ferro, material que possui a massa específica (7,8vg/cm3) maior que a da água (1,0 g/cm3) e, portanto, afundaria. A parte oca do navio e proporcionalmente bem maior que a parte de ferro do navio esta “cheia” de ar.

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Densidade e Massa Específica

Densidade (d): é a razão entre a massa (m) do corpo e o correspondente volume (V) ocupado pelo o corpo. Quando calculamos a densidade de um corpo não discriminamos o fato de ele ser oco ou maciço.

Caso o corpo seja maciço, o volume do corpo coincide com o volume da substância; logo, a densidade do corpo será igual a massa específica.

 d = m / V

 

Massa específica (μ): é a razão entre a massa (m) de uma determinada quantidade da substância e o correspondente volume (V) ocupado pelo o corpo.

μ = m / V

Digitalizar0001

Uma unidade usual para densidade é g/cm3, mas no SI a unidade é kg/m3. Para transformar de uma densidade expressa em g/cm3 para kg/m3, devemos multiplicar por 1.000 (103).

1 g/cm3 = 103 kg/m3

 

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