pressão

Resolução de Exercícios: Hidrostática – Densidade e Pressão

1) Determine a densidade de um cubo de 500,0 gramas e de aresta igual a 10,0 cm. Indicar sua resposta em g/cm³, kg/L e kg/m3.

Resolução:

Dados do problema:

  • Massa do cubo (m): 500,0 gramas (g)
  • Aresta do cubo (a): 10,0 centímetros (cm)

Cubo_volume

 

Fórmula para calcular a densidade (massa do corpo dividido pelo volume do mesmo):

  • d = m / V
  • d = 500,0 / 1.000,0
  • d = 0,5 g/cm3

Resposta (g/cm3): 0,5 g/cm3

Como o exercício pede, vamos converter g/cm3 para kg/L e depois para kg/m3:

A relação entre essas unidades e medida é: 1 g/cm3 = 1 kg/L = 1.000 kg/m3

Resposta (kg/L): 0,5 kg/L

Observando a relação, concluímos que para converter g/cm3 para kg/m3 basta multiplicar por 1.000.

  • 0,5 x 1.000 = 500 kg/m3

Resposta (kg/m3): 500 kg/m3


2) Determinar a maior e a menor pressão que um tijolo de massa 4kg cujas arestas são 10cm, 20cm, 5cm.  Indicar suas respostas em Pa e em atm.

Considere g=10m/s²

Resolução:

Dados do problema:

  • Massa do tijolo (m): 4 quilogramas (kg).
  • Arestas do tijolo (a): 10 cm, 20 e 5 cm.
  • Aceleração da gravidade (g): 10 m/s2

Cubo_volume2

Olhando a figura acima, podemos concluir que existem 3 áreas (faces) distintas:

  • Altura x Largura: 10 x 20 = 200 cm2 = 0,02 m2
  • Altura x Profundidade: 10 x 5 = 50 cm2 = 0,005 m2
  • Largura x Profundidade: 20 x 5 = 100 cm2 = 0,01 m2

Lembrando que F = m.a, ou seja, força é igual à massa multiplicada pela aceleração, temos:

  • F = m . g
  • F = 4 . 10
  • F = 40 N (newton)

Fórmula para calcular a pressão (força exercida dividida pela área de contato):

  • P = F / A

A maior pressão que o tijolo pode exercer sobre um plano é equivalente a apoia-ló com a menor região de contato, logo vamos usar a área menor dentre as três acima calculadas.

  • P = 40 / 0,005
  • P = 8.000 N/m2 ou Pa (Pascal)

Resposta (Pa): 8.000 Pa

A menor pressão que o tijolo pode exercer sobre um plano é equivalente a apoia-ló com a maior região de contato, logo vamos usar a área maior dentre as três acima calculadas.

  • P = 40 / 0,02
  • P = 2.000 N/m2 ou Pa

Resposta (Pa): 2.000 Pa

Convertendo as unidades de medida de N/m2 para atm, temos:

  • 1 atm = 1,03.105 Pa

Podemos aplicar uma regra de três bem simples:

Maior Pressão

  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.000 Pa
  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.103 Pa
  • 1 atm = ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa ) * x
  • x = 1 atm / ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa )
  • x = 1 atm / 12,77
  • x = 0,078 atm

Resposta (atm): 0,078 atm

Menor Pressão

  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.000 Pa
  • 1 atm / x = 1,03.105 Pa / 8.103 Pa
  • 1 atm = ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa ) * x
  • x = 1 atm / ( 1,03.105 Pa / 8.103 Pa )
  • x = 1 atm / 51,50
  • x = 0,019 atm

Resposta (atm): 0,019 atm


3) Um mergulhador, em alto mar, se encontra a uma profundidade de 27,0m em relação a superfície d’água. Considere g=10,0m/s2 , a densidade da água do mar igual a 1,04 g/cm3 e a pressão atmosférica local 1,00 atm. Determinar a pressão hidrostática e a pressão total recebida pelo mergulhador nessa profundidade. Indicar sua resposta em Pa e atm.

Considere 1 atm = 100000Pa

Resolução:

Dados do problema:

  • Profundidade do mergulhador (h): 27,0 m.
  • Aceleração da gravidade (g): 10,0 m/s2
  • Densidade da água do mar (μ): 1,04 g/cm3 = 1.040 kg/m3
  • Pressão atmosférica local: 1,0 atm = 105 Pa

Fórmula para calcular a pressão hidrostática:

  • P hid. = μ . g.h
  • P hid. = 1.040 . 10,0 . 27,0
  • P hid. = 280.800 Pa

Para converter para atm, segundo a relação dada pelo próprio exercício, basta dividir por 105:

  • 1 atm = 105 Pa
  • 280.800 / 105 = 2,808 atm

Resposta: 280.800 Pa ou 2,808 atm

Fórmula para calcular a pressão total ou absoluta:

  • P hid. = Patm + μ . g.h
  • P hid. = 105 + 1.040 . 10,0 . 27,0
  • P hid. = 380.800 Pa

Resposta (Pa): 380.800 Pa ou 3,808 atm


4) Um navio de grande porte tem sua estrutura, em maior parte, feita de ferro e, contudo, não afunda. Explique utilizando os conceitos de densidade e empuxo porque tal fato ocorre.

Segundo o Princípio de Arquimedes todo corpo mergulhado num fluído esta sujeita à força de empuxo (vertical para cima), devida à interação com o líquido. Sendo a intensidade dessa força igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo.

Para que um corpo flutue em um líquido, temos as seguintes condições:

  • Equilíbrio: E = P
  • V deslocado < V corpo
  • d corpo < μ líquido
  • P aparente = 0

Quando calculamos a densidade de um corpo, não discriminamos o fato de ele ser oco ou não. Um navio de grande porte (qualquer navio na verdade) possui uma grande parte oca, sendo a estrutura apenas uma espécie de casca.

Em que resulta numa densidade menor que a da água, por conta da grande parte oca, ocupada pelo ar. Apesar de ser feito de ferro, material que possui a massa específica (7,8vg/cm3) maior que a da água (1,0 g/cm3) e, portanto, afundaria. A parte oca do navio e proporcionalmente bem maior que a parte de ferro do navio esta “cheia” de ar.

Pressão

Considerando uma Força F sendo aplicada perpendicularmente a uma área A.

Definimos pressão p aplicada pela força F sobre a área A pela relação:

p = F / A

Um bom exemplo seria uma pessoa empurrando um carro. A palma da mão da pessoa estaria exercendo uma força sobre a lataria do carro como objetivo de movimenta-ló.

Este conceito de pressão no revela que quanto menor a área, maior é a pressão dada uma mesma força. Sabia que o pneu de uma bicicleta é calibrado com uma pressão maior que o pneu de um carro qualquer. O mesmo ocorre com uma faca, quanto mais afiada (menor a área de corte) menor força é empregada para cortar. O mesmo ocorre com o prego, já tentou perfurar uma superfície (madeira, parede, etc.) com algo com a ponta grossa? Difícil!

No SI a unidade de pressão é newton por metro quadrado (N/m2), conhecida também por pascal (Pa).

pressao_unid


Exercícios

1. A área de contato de um dos pneus de um automóvel com o solo vale 100 cm2. Para uma calibragem adequada dos pneus desse automóvel, cuja massa é de 800 kg, a pressão manométrica deverá ser, em libras-força por polegada quadrada, aproximadamente igual a: Utilizar g = 9,8 m/s2.

RESOLUÇÃO:

Variáveis do problema:

  • área pneu com o solo = 100 cm2
  • massa total do automóvel = 800 kg
  • g (aceleração gravitacional) = 9,8 m/s2

Formula da Pressão:

  • p = F / A

Observando os dados do problema, temos a área e nos falta descobrir a força aplicada pelo pneu ao solo, para então aplicar a formula da pressão.

Lembrando que F = m.a, ou seja, força é igual a massa multiplicada pela aceleração, temos:

  • F = m.g

Sem esquecer que um automóvel contem 4 pneus, logo, devemos distribuir a massa total do carro para os 4 pneus:

massa suportada em cada pneu – m (pneu) = 800 / 4 = 200 kg

  • F = 200 . 9,8
  • F = 1.960 N

Encontrada a força, agora podemos calcular a pressão, ops… a área esta em cm2.

Muito cuidado devemos converter a área para m2 antes de fazer os cálculos:

  • Relação: 1 m2 = 104 cm2

Aplicando uma simples regra de três

  • 1 / A = 104 / 100
  • 1 . 100 = 104 . A
  • A = 1 . 102 / 104
  • A = 1 . 10-2 m2

Agora sim, aplicamos a formula da força:

  • p = F / A
  • p = 1.960 / 10-2
  • p = 196.000 N/m2 ou Pascal (Pa)
  • p = 196.000 Pa
  • p = 196 . 103 Pa

Como o exercício pede a resposta em libras-força por polegada quadrada (lbf/pol2), temos que fazer a conversão:

  • Relação: 1 lbf/pol2 = 6,9 . 103 Pa

Fazendo uma simples regra de três, podemos chegar ao resultado:

  • 1 / p = 6,9 . 103 / 196 . 103
  • 1 . 196 = 6,9 . p
  • 196 / 6,9 = p
  • p = 28,40 lbf/pol2

Resposta da questão: p = 28,40 lbf/pol2


2. Um bloco maciço de metal, em forma de cubo, tem massa de 800 kg e está apoiado sobre uma superfície horizontal, por uma de suas faces. A pressão que ele exerce tem intensidade de 5,0 . 104 Pa. Nessas condições, a medida da aresta desse cubo, em centímetros, vale: Utilizar g = 10 m/s2.

RESOLUÇÃO:

Variáveis do problema:

  • massa total do cubo = 800 kg
  • pressão exercida pelo cubo sobre a superfície = 5,0 . 104 Pa
  • g (aceleração gravitacional) = 10 m/s2

Formula da Pressão:

  • p = F / A

Observando os dados do problema, temos a massa e a pressão e nos falta descobrir a força aplicada pelo cubo a superfície, para então aplicar a formula da pressão. E calcular a área do cubo e posteriormente encontrar a aresta do mesmo.

Lembrando que F = m.a, ou seja, força é igual a massa multiplicada pela aceleração, temos:

  • F = m.g
  • F = 800 . 10
  • F = 8.000
  • F = 8 . 103 N

Encontrada a força, agora podemos calcular a pressão:

  • p = F / A
  • 5 . 104 = 8 . 103 / A
  • A = 8 . 103 / 5 . 104
  • A = 0,16 m2
  • A = 16 . 10-2 m2

Como o exercício pede a resposta em cm, temos que fazer a conversão:

  • Relação: 1 m2 = 104 cm2

Fazendo uma simples regra de três, podemos chegar ao resultado:

  • 1 / 16 . 102 = 104 / A
  • A =  16 . 102 . 104
  • A = 16 . 102 cm2

Lembrando que o cubo possui todos os lados iguais, temos:

  • A = aresta2
  • 16 . 102 = aresta2
  • aresta = 4 . 10
  • aresta = 40 cm

Resposta da questão: aresta = 40 cm